Mathcad Prime 在 JWST 分析中的应用

当我与其他工程师讨论 Mathcad Prime 时，我有时会听到这样的评论：它只能用于解决基本问题。然而，我的个人经历却不同，因为我能够使用 Mathcad 来解决相当复杂的问题。Mathcad Prime 用于分析詹姆斯韦伯太空望远镜 (JWST) 的一些部署和动态事件。一个最有趣的例子是望远镜与阿丽亚娜 5 号上级分离的动态分析。

JWST 分离

2021 年圣诞节，詹姆斯·韦伯太空望远镜天文台搭载欧洲航天局 (ESA) 的阿丽亚娜 5 号运载火箭 (LV) 从法属圭亚那库鲁的圭亚那航天中心发射升空。升空后约 30 分钟，LV 将詹姆斯·韦伯太空望远镜送入远离太阳、朝向地球-太阳拉格朗日点 L2 的直接转移轨道。詹姆斯·韦伯太空望远镜需要进行三次推进中途修正 (MCC) 机动才能到达 L2。这是因为，根据设计，LV 注入过程提供的能量低于所需能量，并考虑到注入和分离过程后偏离理想轨迹的情况。
 

图 1：詹姆斯·韦伯太空望远镜飞向 L2 的轨迹

分离过程是任务中最关键的时刻之一。如果操作不当，上级和航天器之间可能会发生碰撞；分离后航天器的起飞速度必须最小化；上级和航天器之间的相对速度必须满足最低要求；最终的轨迹矢量不能与最佳矢量偏离太多，否则在 MCC-1a 机动过程中将需要比预期更多的推进剂。由于 MCC-1a 提供了实现 L2 轨道所需的大部分能量，而 MCC-1b 和 MCC-2 机动提供了建立最终轨道的微小修正，因此在 LV 注入直接转移轨道到 L2 或分离过程中，即使是一个小小的错误也会对推进剂产生重大影响。

图 2：与阿丽亚娜 5 号上面级分离

使用 Mathcad Prime 进行分离分析

在我们 3 月 8 日的文章中，我详细描述了使用 Mathcad Prime 创建数学模型的实用性，这些模型可用于验证复杂 CAE 软件包提供的结果。按照这种方法，Mathcad Prime 用于创建分离事件的动态分析模型。推导出六个运动微分方程，然后使用 Prime 的 ODE 求解器同时求解，以确定 JWST 分离后的线性和角位移、速度和加速度，以及相应的线性和角动量，适用于无数种情况。还通过额外的微分方程分析了推进剂在燃料箱内晃动对分离动力学的影响。结果与动态分析软件的结果相符，差异小于 3%。

JWST 的 LV 注入直接转移轨道和分离非常精确，以至于在中途修正期间，我们使用的推进剂比预期少得多。因此，任务时间将延长数年，韦伯望远镜将有足够的推进剂来支持 L2 轨道上的科学操作，其科学寿命将远远超过 10 年（最新估计约为 20 年）。

每当您遇到具有挑战性的工程问题时，请考虑使用 Mathcad 为其创建数学模型，该模型可用于验证 CAE 软件结果。我个人认为这种方法非常有效且有益，并强烈推荐它。

* 本文表达的观点、方法和意见均为作者的观点，并不一定反映 NASA 戈达德太空飞行中心或美国国家航空航天局的官方政策、程序或立场。NASA 不推广或认可任何产品，本文也不代表对 Mathcad Prime 的认可。

图片由 NASA 和 ESA 提供